导数的概念及其几何意义-人教A版高中数学选择性必修第二册练习 （Word解析版）.docx

第五章一元函数的导数及其应用
5.1　导数的概念及其意义
5.1.2　导数的概念及其几何意义
课后篇巩固提升
　　　　　　　　　　　　　　　　
基础达标练
1.已知函数y=f(x)=x2+1,则在x=2,Δx=0.1时,Δy的值为(　　)
A.0.40 B.0.41 C.0.43 D.0.44
解析Δy=f(x+Δx)-f(x)=f(2+0.1)-f(2)=(2.1)2+1-(22+1)=0.41.
答案B
2.(2020江苏高二期末)函数f(x)=x2-sin x在[0,π]上的平均变化率为(　　)
A.1 B.2 C.π D.π2
解析平均变化率为f(π)-f(0)π-0=π2π=π.故选C.
答案C
3.已知f(x)=-23x2,若f'(a)=13,则a的值等于(　　)
A.-14 B.14 C.-49 D.34
解析由导数的定义得
f'(x)=limΔx→0-23(x+Δx)2--23x2x+Δx-x
=limΔx→0-43xΔx-23(Δx)2Δx
=limΔx→0-43x-23Δx=-43x,
因此f'(a)=-43a=13,则a=-14.
答案A
4.(2020宁夏育才中学高二期末)设函数y=f(x)的导函数为f'(x),若y=f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线方程为x-y+2=0,则f(1)+f'(1)=(　　)
A.4 B.3 C.2 D.1
解析∵点P(1,f(1))在切线x-y+2=0上,
∴1-f(1)+2=0,解得f(1)=3;
又k=f'(1)=1,∴f(1)+f'(1)=4.故选A.
答案A
5.(多选)曲线y=9x在点P处的切线的倾斜角为3π4,则点P的坐标可能为(　　)
A.(3,3) B.(-3,-3)
C.(9,1) D.(1,9)
解析由导数定义得y'=limΔx→09x+Δx-9xΔx=limΔx→0-9x(x+Δx)=-9x2,若设P(x0,y0),则由导数的几何意义可得-9x02=tan 3π4=-1,解得x0=±3,从而y0=±3,即点P的坐标为(3,3)或(-3,-3).
答案AB
6.(2020安徽高二期末)已知f'(1)=-2,则limΔx→0f(1-2Δx)-f(1)Δx=　　　　. 
解析∵f'(1)=-2,
∴limΔx→0f(1-2Δx)-f(1)Δx=limΔx→0f(1-2Δx)-f(1)(-12)×(-2Δx)
=-2limΔt→0f(1-2Δx)-f(1)-2Δx=-2f'(1)=-2×(-2)=4.
答案4
7.曲线y=x2-2x+3在点A(-1,6)处的切线方程是　　　　　. 
解析因为y=x2-2x+3,切点为A(-1,6),
所以斜率k=y'x=-1
=limΔx→0(-1+Δx)2-2(-1+Δx)+3-(1+2+3)Δx
=limΔx→0(Δx-4)=-4,
所以切线方程为y-6=-4(x+1),
即4x+y-2=0.
答案4x+y-2=0
8.利用导数的定义求函数f(x)=x+2在x=2处的导数.
解∵Δy=(2+Δx)+2−2+2=4+Δx-2,
ΔyΔx=4+Δx-2Δx
=(4+Δx-2)(4+Δx+2)Δx(4+Δx+2)=14+