高二上学期数学人教A版选修二5.1.1变化率问题及导数的概念 课后练习（含解析）.docx

5.1 导数的概念及其意义
第1课时 变化率问题及导数的概念
1.对于做直线运动的物体,如果从时刻t到t+Δt,物体的位移为Δs,那么limΔt→0ΔsΔt为 (　　)
A.从时刻t到t+Δt时,物体的平均速度
B.从时刻t到t+Δt时位移的平均变化率
C.当时刻为Δt时该物体的速度
D.该物体在t时刻的瞬时速度
2.已知一质点的位移s与时间t之间的关系为s(t)=5-3t2,若该质点在时间段[1,1+Δt]内相应的平均速度为-3Δt-6,则该质点在t=1时的瞬时速度是(　　)
A.-3　　　　B.3　　　　C.6　　　　D.-6
3.已知函数f(x)=2x2-4的图象上一点(1,-2)及附近一点(1+Δx,-2+Δy),则ΔyΔx= (　　)
A.4 B.4x
C.4+2Δx D.4+2(Δx)2
4.设函数f(x)在点x0附近可导,若有f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a,b为常数),则(　　)
A.f'(x)=a B.f'(x)=b
C.f'(x0)=a D.f'(x0)=b
5.设函数y=f(x)在x=x0处可导,若limΔx→0f(x0-3Δx)-f(x0)Δx=1,则f'(x0)=(　　)
A.1 B.-1 C.-13 D.13
6.（多选题）已知函数y=f(x)在x=x0处的导数为1,则下列式子的值等于1的是 (　　)
A.limΔx→0f(x0+2Δx)-f(x0)2Δx
B.limΔx→0f(x0+Δx)-f(x0-Δx)2Δx
C.limΔx→0f(x0)-f(x0-Δx)Δx
D.limΔx→0f(x0-Δx)-f(x0)Δx
7.某质点的位移s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系为s(t)=t-(2t-1)2,则在1 s末的瞬时速度为 m/s.
8.函数y=x在x=x0处的导数为 ,在点 处的导数为12.
9.某辆汽车的位移s和时间t之间的函数图象如图所示.若在时间段[t0,t1],[t1,t2],[t2,t3]内的平均速度分别为v1,v2,v3,则三者的大小关系是v3>v2>v1.
10.在曲线y=f(x)=x2+3上取一点P(1,4)及附近一点(1+Δx,4+Δy),求:
(1)ΔyΔx;　　　　(2)f'(1).
11.求函数f(x)=x在x=1处的导数.
12.已知一辆汽车在做直线运动时,位移s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系满足s(t)=3t2+1,求这辆汽车在3 s末的瞬时速度.
5.1 导数的概念及其意义
第1课时 变化率问题及导数的概念
1.D
2.D
3.C
4.C
5.C
6.ABC
7.-3
解析:因为Δs=s(1+Δt)-s(1)=[1+Δt-(2+2Δt-1)2]-[1-(2-1)2]=-4(Δt)2-3Δt,
所以limΔt→0ΔsΔt=limΔt→0(-4Δt-3)=-3.
8.x02x0,(1,1)
解析:因为Δy=x0+Δx-x0,
ΔyΔx=x0+Δx-x0Δx=1x0+Δx+