专题强化练８ 抛物线的综合问题 -高二上学期数学人教B版选择性必修第一册第二章（含答案）.docx

专题强化练8　抛物线的综合问题
一、选择题
1.(山东威海高二月考,)已知抛物线y2=6x上的一点到焦点的距离是到y轴距离的2倍,则该点的横坐标为(　　)
A.12 B.32 C.2 D.23
2.(辽宁大连高二期末,)设抛物线y=14x2的焦点为F,点P在抛物线上,则“|PF|=3”是“点P到x轴的距离为2”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.(湖南张家界高二期末,)已知抛物线C:y2=8px(p>0)的焦点为F,C与抛物线x2=py在第一象限的交点为M,且|MF|=4,则p=(　　)
A.6 B.4 C.2 D.1
4.(山东章丘四中高二期中,)设斜率为3的直线过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,与C交于A,B两点,且|AB|=163,则p=(　　)
A.12 B.1 C.2 D.4
5.(多选)(安徽蚌埠高二期中,)已知点A(-2,4)在抛物线y2=-2px(p>0)上,抛物线的焦点为F,延长AF与抛物线相交于另一点B,O为坐标原点,则下列结论中正确的是(　　)
A.抛物线的准线方程为x=2
B.抛物线的焦点坐标为(-2,0)
C.点B的坐标为(-2,-2)
D.△OAB的面积为8
6.(湖北武汉高二期末,)已知P为抛物线y2=4x上的一个动点,P到其准线的距离为d,Q为圆C:(x+2)2+(y-4)2=1上的一个动点,则d+|PQ|的最小值是　　(　　)
A.5 B.4 C.25+1 D.13+1
7.(多选)(山东烟台高二期末,)已知抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线为l,过F的直线与E交于A,B两点,C,D分别为A,B在l上的射影,且|AF|=3|BF|,M为AB的中点,O为坐标原点,则下列结论正确的是(　　)
A.∠CFD=90°
B.△CMD为等腰直角三角形
C.直线AB的斜率为±3
D.△AOB的面积为4
二、填空题
8.(广东惠州高二期末,)若直线x+y-2=0经过抛物线y=mx2的焦点,则m=　　　　. 
9.(重庆巴蜀中学高二期末,)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,O为坐标原点,点P在抛物线C上,且PF⊥OF,则|OF-PF|=　　　　. 
三、解答题
10.(山东临沂高三模拟,)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线C上A,B两点满足AF⊥BF,线段AB的中点为M,过点M作抛物线C的准线的垂线,垂足为N,求|AB||MN|的最小值.
11.(河南郑州高二期中,)已知直线l1:x-3y+b=0(b>0),抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l2,A是抛物线C上的一点,A到l1,l2的距离分别为d1,d2,当d1+d2取得最小值时,d1=2d2,求b的值.
答案全解全析
一、选择题
1.B　设该点的横坐标为x0,由于2p=6,所以p2=32,由抛物线的定义得该点到焦点的距离为x0+32,因此有x0+32=2x0,解得x0=32.
2.C　抛物线方程可化为x2=4y,所以p2=1,由于点P在抛物线上,且|PF|=3,所以P到准线的距离为3,因此P