《三维设计》高二数学人教版必修二应用创新演练：第二章 点、直线、平面之间的位置关系（9份）.zip

(时间90分钟，总分120分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
1．(2011·山西四校第二次联考)设m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是(　　)
A．若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α
B．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α
C．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β
D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β
解析：对于选项D，当直线m位于平面β内且与平面α、β的交线平行时，直线m∥α，显然m与平面β垂直．因此选项D不正确．
答案：D
2．若直线a与平面α不垂直，那么平面α内与直线a垂直的直线有(　　)
A．0条　　　　　　　　　 B．1条
C．无数条 D．不确定
解析：平面α内与a垂直的有无数条直线．
答案：C
3．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为(　　)
A．60° B．45°
C．30° D．90°
解析：∵AA1∥BB1，∴异面直线AA1与BC1所成角即为∠B1BC1，为45°.
答案：B
4.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于(　　)
A．AC　　　　　　　 B．BD
C．A1D D．A1D1
解析：CE⊂平面ACC1A1，而BD⊥AC，BD⊥AA1，∴BD⊥平面ACC1A1，∴BD⊥CE.
答案：B
5．(2012·河南平顶山高一调研)给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中为真命题的是(　　)
A．①和②　　　　　　　　 B．②和③
C．③和④ D．②和④
解析：①错，只有一个平面内有两条相交直线与另一个面平行时，才能得出这两个面互相平行．③错，比如a⊥α，b⊂α，c⊂α，显然有a⊥b，a⊥c，但b与c也可能相交．故②④正确．
答案：D
6．已知α—l—β是一个大小确定的二面角，若a，b是空间两条直线，则能使a与b所成的角为定值的一个条件是(　　)
A．a∥α，且b∥β B．a∥α，且b⊥β
C．a⊥α，且b∥β D．a⊥α，且b⊥β
解析：由于直线与平面平行时，直线在空间的方向不确定，所以当一条直线确定，而另一条直线的方向可以变化时，它们所成的角也可能发生变化，所以排除A、B、C，选D.
答案：D
7．在空间中，设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给定下列条件：
①α⊥β且m⊂β；②α∥β且m⊥β；③α⊥β且m∥β；④m⊥n且n∥α.其中可以判定m⊥α的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：只有②可推出m⊥α.
答案：A
8．下图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是(　　)
解析：B中AB与CD成60°角，C中AB与CD成45°角，D中AB与CD所成角的正切值为，A中设CD所在的正方形另一对角线为BE，易证CD⊥面ABE，故应选A.