【名师一号】高二数学（人教A版）选修2-2（配套word版）技能演练：第二章 推理与证明（5份，含详解）.zip

技能演练
1.用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1)”，在验证n＝1时，左边计算所得的项为(　　)
A．1　　　　　　 　 　 B．1＋a
C．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a3
解析　当n＝1时，左边＝1＋a＋a2.
答案　C
2．用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取(　　)
A．1 B．4
C．5 D．6
解析　当n＝1时，2>2不成立；
当n＝4时，24>42＋1不成立；
当n＝5时，25>52＋1成立；
当n＝6时，26>62＋1成立．
答案　C
3．下列代数式中，n∈N*，可能被13整除的是(　　)
A．n3＋5n B．34n＋1＋52n＋1
C．62n－1＋1 D．42n＋1＋3n＋2
解析　验证n＝1时，由各代数式的值知A，C不可能，在D中43＋33＝91＝13×7.故选D.
答案　D
4．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”时，第二步归纳假设应写成(　　)
A．假设n＝2k＋1(k∈N*)时，命题成立
B．假设n＝2k－1(k∈N*)时，命题成立
C．假设n＝2k(k∈N*)时，命题成立
D．假设n＝k(k∈N*)时，命题成立
解析　∵当k∈N*时，2k－1表示正奇数，故选B.
答案　B
5．某个与正整数有关的命题，如果n＝k(k∈N*且k≥1)时，命题成立，那么一定可推得当n＝k＋1时，命题也成立，现已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得(　　)
A．当n＝6时，该命题不成立
B．当n＝6时，该命题成立
C．当n＝4时，该命题不成立
D．当n＝4时，该命题成立
解析　用反证法知，假设n＝4时命题成立，则由题意知k＝5时命题成立，这与已知相矛盾，故n＝4时，命题不成立．
答案　C
6．利用数学归纳法证明不等式＋＋…＋>时，由k递推到k＋1左边应添加的因式是(　　)
A. B.＋
C.－ D.
解析　f(k＋1)－f(k)＝＋＋…＋＋－(＋＋…＋)＝＋－＝－.
答案　C
7．用数学归纳法证明1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N*)的过程如下：
①当n＝1时，左边＝20＝1，右边＝21－1＝1，等式成立．
②假设n＝k(k≥1，且k∈N*)时，等式成立，即
1＋2＋22＋…＋2k－1＝2k－1.
则当n＝k＋1时，1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝＝2k＋1－1，
所以当n＝k＋1时，等式也成立．
由①②知，对任意n∈N*，等式成立．
上述证明中的错误是________．
解析　由证明过程知，在证从n＝k到n＝k＋1时，直接用的等比数列前n项和公式，没有用上归纳假设，因此证明是错误的．
答案　没有用上归纳假设
8．用数学归纳法证明＋＋…＋>－，假设n＝k时，不等式成立，则当n＝k＋1时，应推证的目标不等式是________．
解析　观察不等式中分母的变化便知．
答案　＋＋…＋＋>－
能 力 提 升
9．证明不等式
××…×<(n∈N*)．
证明　(1)当n＝1时，左边＝，右边＝，显然<，不等式成立．
(2)假设n＝k时，不等式成立，即××…×<，
则n＝k＋