《优化方案》高一人教A版数学选修2-1电子题库 （4份打包）.zip

(时间：120分钟；满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
若a＝(2x，1，3)，b＝(1，－2y，9)，如果a与b为共线向量，则(　　)
A．x＝1，y＝1　　　　　　 B．x＝，y＝－
C．x＝，y＝－ D．x＝－，y＝
答案：C
向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则(　　)
A．a与b共线 B．a与b同向
C．a与b反向 D．a与b共面
解析：选A.∵a，b不能与任何向量构成空间基底，故a与b一定共线．
已知向量a＝(0，2，1)，b＝(－1，1，－2)，则a与b的夹角为(　　)
A．0° B．45°
C．90° D．180°
解析：选C.已知a＝(0，2，1)，b＝(－1，1，－2)，
则cos〈a，b〉＝0，从而得出a与b的夹角为90°.
已知A(1，2，1)，B(－1，3，4)，C(1，1，1)，＝2，则||为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A.设P(x，y，z)，由＝2得：
(x－1，y－2，z－1)＝2(－1－x，3－y，4－z)，
∴x＝－，y＝，z＝3，即P，∴＝，
∴||＝.故选A.
如图，已知空间四边形OABC中，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在MN上，且MG＝2GN，设＝a，＝b，＝c，现用基底{a，b，c}表示向量，＝x a＋y b＋z c，则x，y，z的值分别为(　　)
A．x＝，y＝，z＝
B．x＝，y＝，z＝
C．x＝，y＝，z＝
D．x＝，y＝，z＝
解析：选D.由线段中点的向量表达式，得＝＋＝＋＝＋(＋＋)
＝a＋
＝a－a＋c＋b－c
＝a＋b＋c，∴x＝，y＝，z＝.
在以下命题中，不正确的个数为(　　)
①|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件；
②若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb；
③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝2－2－，则P，A，B，C四点共面；
④若{a，b，c}为空间的一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一个基底；
⑤|(a·b)·c|＝|a|·|b|·|c|.
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选C.①|a|－|b|＝|a＋b|⇒a与b的夹角为π，故是充分不必要条件，故不正确；②b需为非零向量，故不正确；③因为2－2－1≠1，由共面向量定理知，不正确；④由基底的定义知正确；⑤由向量的数量积的性质知，不正确，故选C.
如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF与BC1所成的角是(　　)
A．45° B．60°
C．90° D．120°
解析：选B.以点B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设各棱长为2，则E(0，1，0)，F(0，0，1)，C1(2，0，2)，B(0，0，0)
则＝(0，－1，1)，＝(2，0，2)，
∴cos〈，〉＝＝，
∴〈，〉＝60°，
所以直线EF与BC1所成的角为60°.
已知ABCD是一个四面体，O为△BCD内一点，则“＝(＋＋)”是“O为△B