2020 2021学年高中数学第二讲参数方程习题含解析（4份打包）新人教A版选修4 4(word）.zip

二　圆锥曲线的参数方程
课后篇巩固探究
A组
1.圆锥曲线x=t2,y=2t(t为参数)的焦点坐标是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.12,0 B.(1,0)
C.(0,1) D.0,12
解析曲线的普通方程为y2=4x,这是抛物线,故焦点坐标为(1,0).
答案B
2.双曲线x=23tanα,y=6secα(α为参数)的两个焦点坐标是(　　)
A.(0,-43),(0,43)
B.(-43,0),(43,0)
C.(0,-3),(0,3)
D.(-3,0),(3,0)
解析双曲线的普通方程为y236-x212=1,因此其焦点在y轴上,c=36+12=43,故焦点坐标为(0,-43)和(0,43).
答案A
3.已知椭圆x=acosθ,y=bsinθ(a>b>0,θ为参数),若θ∈[0,2π),则椭圆上的点(-a,0)对应的θ为(　　)
A.π B.π2
C.2π D.3π2
答案A
4.双曲线x225-y216=1的参数方程是(　　)
A.x=25secφ,y=16tanφ(φ为参数)
B.x=10secφ,y=8tanφ(φ为参数)
C.x=5secφ,y=4tanφ(φ为参数)
D.x=4secφ,y=5tanφ(φ为参数)
答案C
5.若抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的参数方程是(　　)
A.x=-4t2,y=-4t(t为参数) B.x=4t2,y=4t(t为参数)
C.x=-8t2,y=-8t(t为参数) D.x=8t2,y=8t(t为参数)
解析由于抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,
故p=4,抛物线的普通方程为y2=8x(x≥0).
根据x≥0,排除A,C;
再根据y2x=8,排除B.故选D.
答案D
6.二次曲线x=5cosθ,y=3sinθ(θ为参数)的左焦点的坐标是　　　　　. 
解析该方程表示焦点在x轴上的椭圆,且a=5,b=3,故c=4,因此左焦点的坐标为(-4,0).
答案(-4,0)
7.若点M(x,y)在椭圆x212+y24=1上,则点M到直线x+y-4=0的距离的最大值为　　　　　,此时点M的坐标是　　　　　. 
解析椭圆的参数方程为x=23cosθ,y=2sinθ(θ为参数),设点M的坐标为(23cosθ,2sinθ),则点M到直线x+y-4=0的距离d=|23cosθ+2sinθ-4|2=4sinθ+π3-42.当θ+π3=3π2时,dmax=42.此时,点M的坐标为(-3,-1).
答案42　(-3,-1)
8.已知双曲线x=3tanθ,y=secθ(θ为参数),则它的两条渐近线所成的锐角的度数是　　　　. 
解析因为x=3tanθ,y=secθ,所以x3=tanθ,　　　①y=secθ,②
②2-①2,得y2-x23=1,其渐近线方程为y=±33x,
故两条渐近线所成的锐角的度数是60°.
答案60°
9.求以椭圆x225+y216=1的焦点为焦点,以直线x=2t,y=4t(t为参数)为渐近线的双曲线的参数方程.
解椭圆x225+y216=1的焦点坐标为(25-16,0),(-25-16,0),即为(3,0),(-3,0),
则双曲线的方程可设为x2a2-y2b2=1(a,