人教2023届高考数学三轮冲刺卷：空间几何体的结构特征（含答案）.docx

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2023届高考数学三轮冲刺卷：空间几何体的结构特征

一、选择题（共20小题；）
1. 底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥
A. 一定是正三棱锥
B. 一定是正四面体（各棱长都相等的三棱锥）
C. 一定不是正三棱锥
D. 不一定是正三棱锥

2. 若正方体的一条体对角线的长度为 ，那么此正方体的棱长等于
A. B. C. D.

3. 下列关于圆柱的命题正确的是
A. 圆柱的轴是经过圆柱上、下底面圆的圆心的直线
B. 圆柱的母线是连接圆柱上底面和下底面上一点的直线
C. 矩形较长的一条边所在的直线才可以作为旋转轴从而形成圆柱
D. 矩形绕任意一条直线旋转，都可以围成圆柱

4. 用一平面去截体积为 的球，所得截面的面积为 ，则球心到截面的距离为
A. B. C. D.

5. 如图所示的简单组合体的结构特征是

A. 由两个四棱锥组合成的
B. 由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的
C. 由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的
D. 由一个四棱锥和一个四棱台组合成的

6. 在正三棱锥 中， 分别是 的中点，有下列三个论断：
① ；② ；③ ．
其中正确论断的个数为
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 若圆柱的母线长为 ，则其高等于
A. B. C. D. 不确定

8. 正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有
A. B. C. D.

9. 正方体的棱长为 ，在正方体内放八个半径为 的球，再在这八个球中间放一个小球，则小球的半径为
A. B. C. D.

10. 已知正三角形 三个顶点都在半径为 的球面上，球心 到平面 的距离为 ， 是线段 的中点，过点 作球 的截面，则截面面积的最小值是
A. B. C. D.

11. 某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为 的等腰直角三角形和边长为 的正方形，则该几何体中最长的棱长为

A. B. C. D.

12. 有下面五个命题：①各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；②侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③底面是正方形的棱锥是正四棱锥；④正四面体就是正四棱锥；⑤顶点在底面上的射影既是底面多边形的内心，又是底面多边形的外心的棱锥必是正棱锥．其中正确命题的个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

13. 若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是
A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 五棱锥 D. 六棱锥

14. 正三棱锥 的底面边长为 ， 、 、 、 分别是 、 、 、 的中点，则四边形 面积的取值范围是
A. B. C. D.

15. 在棱长为 的正方体 中，， 分别为 ， 的中点，点 在正方体的表面上运动，且满足 ，则下列说法正确的是

A. 点 可以是棱 的中点 B. 线段 的最大值为
C. 点 的轨迹是正方形 D. 点 轨迹的长度为

16. 在正三棱柱 中，若 ，，则点 到平面 的距离为
A. B. C. D.

17. 如图所示是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的

A. B.
C. D.

18. 已知平面 截一球面得圆 ，过圆心 且与 成 二面角的平面 截该球面得圆 ．若该球面的半径为 ，圆 的面积为 ，则圆 的面积为
A. B. C. D.

19. 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为 ，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过 ，则该塔形中正方体的个数至少是

A. B. C. D.

20. 如图，模块 均由 个棱长为 的小正方体构成，模块 由 个棱长为 的小正方体构成．现从模块 中选出三个放到模块 上，使得模块 成为一个棱长为 的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为

A. 模块 B. 模块 C. 模块 D. 模块

二、填空题（共5小题；）
21. 一个棱柱至少有  个面；面数最少的一个棱锥有