人教版高中数学第1讲　分类加法计数原理与分步乘法计数原理0.doc

第1讲　分类加法计数原理与分步乘法计数原理
一、选择题
1.从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有(　　)
A.30个 B.42个 C.36个 D.35个
解析　∵a＋bi为虚数，∴b≠0，即b有6种取法，a有6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成6×6＝36个虚数.
答案　C
2.某校举行乒乓球赛，采用单淘汰制，要从20名选手中决出冠军，应进行比赛的场数为(　　)
A.18 B.19 C.20 D.21
解析　因为每一场比赛都有一名选手被淘汰，即一场比赛对应一个失败者，要决出冠军，就要淘汰19名选手，故应进行19场比赛.
答案　B
3.(2016·济南质检)有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则有几种不同的选择方式(　　)
A.24 B.14 C.10 D.9
解析　第一类：一件衬衣，一件裙子搭配一套服装有4×3＝12种方式，
第二类：选2套连衣裙中的一套服装有2种选法.
∴由分类加法计数原理，共有12＋2＝14(种)选择方式.
答案　B
4.某电话局的电话号码为139××××××××，若前六位固定，最后五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码的个数为(　　)
A.20 B.25 C.32 D.60
解析　依据题意知，后五位数字由6或8组成，可分5步完成，每一步有2种方法，根据分步乘法计数原理，符合题意的电话号码的个数为25＝32.
答案　C
5.集合P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是(　　)
A.9 B.14 C.15 D.21
解析　当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7(个).
当x≠2时，由P⊆Q，∴x＝y.
∴x可从3，4，5，6，7，8，9中取，有7种方法.
因此满足条件的点共有7＋7＝14(个).
答案　B
6.用10元、5元和1元来支付20元钱的书款，不同的支付方法的种数为(　　)
A.3 B.5 C.9 D.12
解析　只用一种币值有2张10元，4张5元，20张1元，共3种；用两种币值的有1张10元，2张5元；1张10元，10张1元；3张5元，5张1元；2张5元，10张1元；1张5元，15张1元，共5种；用三种币值的有1张10元，1张5元，5张1元，共1种.由分类加法计数原理得，共有3＋5＋1＝9(种).
答案　C
7.从集合{1，2，3，4，…，10}中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有(　　)
A.32个 B.34个 C.36个 D.38个
解析　将和等于11的放在一组：1和10，2和9，3和8，4和7，5和6.从每一小组中取一个，有C＝2种，共有2×2×2×2×2＝32个.故选A.
答案　A
8.(2016·全国Ⅱ卷)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　)
A.24