人教版高中数学第2讲　高效演练分层突破9.doc

[基础题组练]
1．计算：sin ＋cos ＝(　　)
A．－1 B．1
C．0 D．－
解析：选A．原式＝sin＋cos＝－sin ＋cos＝－－cos ＝－－＝－1.
2．(多选)(2021·预测)若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是(　　)
A．cos(A＋B)＝cos C B．sin(A＋B)＝－sin C
C．cos＝sin D．sin＝cos
解析：选CD．因为A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C，＝，＝，所以cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C，sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，cos＝cos＝sin ，sin＝sin＝cos.
3．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于(　　)
A．－ B．－
C． D．
解析：选D．因为sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，
所以－sin θ＝－cos θ，
所以tan θ＝，因为|θ|＜，所以θ＝.
4．已知f(α)＝，则f＝(　　)
A． B．
C． D．－
解析：选A．f(α)＝＝＝＝cos α，则f＝cos＝.
5．已知sin α＋cos α＝，则tan α＋的值为(　　)
A．－1 B．－2
C． D．2
解析：选D．因为sin α＋cos α＝，所以(sin α＋cos α)2＝2，所以sin αcos α＝.所以tan α＋＝＋＝＝2.故选D．
6．设α是第三象限角，tan α＝，则cos(π－α)＝________．
解析：因为α为第三象限角，tan α＝，
所以cos α＝－，
所以cos(π－α)＝－cos α＝.
答案：
7．已知sincos＝，且0＜α＜，则sin α＝________，cos α＝________．
解析：sincos＝－cos α·(－sin α)＝sin αcos α＝.
因为0＜α＜，所以0＜sin α＜cos α.
又因为sin2α＋cos2α＝1，所以sin α＝，cos α＝.
答案：　
8．化简＝________．
解析：原式＝
＝
＝
＝
＝1.
答案：1
9．已知α为第三象限角，
f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若cos(α－)＝，求f(α)的值．
解：(1)f(α)＝
＝＝－cos α.
(2)因为cos(α－)＝，
所以－sin α＝，
从而sin α＝－.
又α为第三象限角，
所以cos α＝－＝－，
所以f(α)＝－cos α＝.
10．是否存在α∈，β∈使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．
解：假设存在角α，β满足条件．
由已知条件可得
由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2.
所以sin2α＝，所以sin α＝±.
因为α∈，所以α＝±.
当α＝时，由②式知cos β＝，
又β∈(0，π)，所以β＝，此时①式成立；
当α＝－时，由②式知cos β＝，又β∈(0，π)，
所以β＝，此时①式不成立，故舍去．
所