数学高一北师大版必修1提升训练：4.1.1+利用函数性质判定方程解的存在+Word版含解析.docx

第四章　函数应用
§1　函数与方程
第1.1　利用函数性质判定方程解的存在
基础过关练
题组一　确定函数零点及零点个数
1.下列图像表示的函数中没有零点的是 (　　)
2.(2020安徽芜湖普通高中高一上联考)函数f(x)=x2x+1的零点是 (　　)
A.0 B.-12
C.(0,0) D.-12,0
3.已知函数f(x)=|log3x|,若函数y=f(x)-m有两个不同的零点a,b,则 (　　)
A.a+b=1 B.a+b=3m
C.ab=1 D.b=am
4.对于函数f(x),若f(-1)·f(3)<0,则 (　　)
A.方程f(x)=0一定有实数解
B.方程f(x)=0一定无实数解
C.方程f(x)=0一定有两实数解
D.方程f(x)=0可能无实数解
5.函数f(x)=ax2+bx+c,若f(1)>0,f(2)<0,则f(x)在(1,2)上的零点 (　　)
A.至多有一个
B.有一个或两个
C.有且仅有一个
D.一个也没有
6.若32是函数f(x)=2x2-ax+3的一个零点,则f(x)的另一个零点为　　　　. 
7.判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出.
(1)f(x)=x2+7x+6;
(2)f(x)=1-log2(x+3);
(3)f(x)=2x-1-3;
(4)f(x)=x2+4x-12x-2.
8.判断函数f(x)=ln x+x2-3的零点的个数.
题组二　确定函数零点的范围
9.(2021陕西宝鸡金台高一上联考)下列区间包含函数f(x)=x+log2x-5零点的是 (　　)
A.(1,2) B.(2,3)
C.(3,4) D.(4,5)
10.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且α,β是方程f(x)=0的两个根,则a,b,α,β的大小关系可能是 (　　)
A.a<α<b<β B.α<a<β<b
C.α<a<b<β D.a<α<β<b
11.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=ln x+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是 (　　)
A.a<1<b B.a<b<1
C.1<a<b D.b<1<a
12.设x0是方程ln x+x=4的解,且x0∈(k,k+1),k∈Z,则k=　　　　. 
13.求证:方程5x2-7x-1=0的一个根在区间(-1,0)上,另一个根在区间(1,2)上.
题组三　由函数零点确定参数的值或范围
14.(2021福建泉州高一上联考)已知函数f (x)=x2+x+a (a<0)在区间(0,1)上有零点,则实数a的取值范围为(　　)
A.-1<a<0 B.-2<a<0
C.-2≤a<0 D.-2≤a≤0
15.(2020安徽名校高一上联考)已知函数f(x)=log2x+x-3在区间(a,a+1)内有零点,则正数a的取值范围为 (　　)
A.(1,2) B.(2,+∞)
C.(0,1) D.(1,+∞)
16.已知函数f(x)=-x2-2x+a(x<0),f(x-1)(x≥0),且函数y=f(x)-x恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是 (　　)
A.(0,+∞) B.[-1,0)
C.[-1,+∞) D.[-2,+∞)
17.函数f(x)=x-13x+a的零点在区间(1,+∞)上,则实数a的取值范围是　　　　. 
18.已知函数f(x)=-3x2+2x-m+1.
(1)当m为何值时,函数有两个零点、一个零点、无零点;
(2)若函数恰有一个零点在原点处,求m的值.
19.已知二次函数f(x)满足 f(0)=3, f(x+1)=f(x)+2x.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)令g(x)=f(|x|)+m(m∈R),若函数g(x)有4个零点,求实数m的取值范围.
20.已知函数f(x)=x2-3mx+n(m>0)的两个零点分别为1和2.
(1)求m、n的值;
(2)若不等式f(x)-k>0在x∈[0,5]上恒成立,求k的取值范围;
(3)令g(x)=f(x)x,若函数F(x)=g(2x)-r·2x在x∈[-1,1]上有零点,求实数r的取值范围.
能力提升练
一、选择题
1.(2021河南新乡高一上联考,)