高一湘教版数学必修第一册课时检测：1.1.1　第一课时　集合与元素 Word版含解析.doc

课时跟踪检测(一)　集合与元素
[A级　基础巩固]
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．N＋中最小的数是1
B．若－a∉N＋，则a∈N＋
C．若a∈N＋，b∈N＋，则a＋b最小值是2
D．x2＋4＝4x的实数解组成的集合中含有2个元素
解析：选AC　N＋是正整数集，最小的正整数是1，故A正确；当a＝0时，－a∉N＋，且a∉N＋，故B错误；若a∈N＋，则a的最小值是1，又b∈N＋，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，a＋b取最小值2，故C正确；由集合元素的互异性知D是错误的．故选A、C.
2．已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为(　　)
A．2　　　 B．2或4　　
C．4　　　 D．6
解析：选B　若a＝2∈A，则6－a＝4∈A，若a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.故选B.
3．由实数－a，a，|a|， 所组成的集合最多含有的元素个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B　当a＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a≠0时，＝|a|＝所以一定与a或－a中的一个一致．故组成的集合中最多含有两个元素，故选B.
4．若集合A中有三个元素1，a＋b，a，集合B中有三个元素0，，b.若集合A与集合B相等，则b－a＝(　　)
A．1 B．－1
C．2 D．－2
解析：选C　由题意可知a＋b＝0且a≠0，∴a＝－b，
∴＝－1，b＝1.∴a＝－1，故b－a＝2.
5．集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是(　　)
A．2∈A，且2∈B B．(1，2)∈A，且(1，2)∈B
C．2∈A，且(3，10)∈B D．(3，10)∈A，且2∈B
解析：选C　集合A中的元素为y，是数集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素为点(x，y)，且满足y＝x2＋1，经验证，(3，10)∈B，故选C.
6．集合A中的元素y满足y∈N，且y＝－x2＋1.若t∈A，则t的值为________．
解析：因为y＝－x2＋1≤1，且y∈N，所以y的值为0，1，即集合A中的元素为0，1.又t∈A，所以t＝0或1.
答案：0或1
7．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的根为元素的集合中共有________个元素．
解析：方程x2－5x＋6＝0的根是2，3，方程x2－x－2＝0的根是－1，2.根据集合中元素的互异性知，以两方程的根为元素的集合中共有3个元素．
答案：3
8．不等式x－a≥0的解集为A，若3∉A，则实数a的取值范围是________．
解析：因为3∉A，所以3是不等式x－a<0的解，所以3－a<0，解得a>3.
答案：a>3
9．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.
(1)求实数x应满足的条件；
(2)若－2∈A，求实数x.
解：(1)由集合中元素的互异性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3.
解之得x≠－1且x≠0，且x≠3.
(2)因为－2∈A，所以x＝－2或x2－2x＝－2.
由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，所以x＝－2.
10．设A为