北京市首师大附中人教版高一（上）期末数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年北京市首师大附中高一（上）期末数学试卷
　
一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）
1．设A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（　　）
A．a＜2 B．a＞﹣2 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a≤2
2．若角α满足条件sin2α＜0，cosα﹣sinα＜0，则α在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若loga＜1，则a的取值范围是（　　）
A．0＜a＜ B．a＞ C．＜a＜1 D．0＜a＜或a＞1
4．已知函数f（x）=2﹣x+x，将f（x）的图象向右平移3个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式是（　　）
A．g（x）=2﹣x+3+x﹣3 B．g（x）=2﹣x﹣3+x﹣3 C．g（x）=2﹣x+3+x+3 D．g（x）=2﹣x﹣3+x+3
5．在平行四边形ABCD中，若，则必有（　　）
A． B．或 C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形
6．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
7．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是（　　）
A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点
B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个
C．λ+μ的最大值为3
D．λ+μ的最小值不存在
　
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
9．cos70°cos335°+sin110°sin25°=______．
10．若=（2，3），=（﹣1，1），则在方向上的正射影的数量为______．
11．已知三个向量=（k，12），=（4，5），=（10，k），且A、B、C三点共线，则k=______．
12．已知α∈（，π），β∈（﹣，0），且sinα=，cosβ=，则α﹣β的值为______．
13．已知tanθ=3，则=______．
14．使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是______．
　
三、解答题（共4小题，满分44分）
15．已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时：
（1）k+与﹣3垂直；
（2）k+与﹣3平行，平行时它们是同向还是反向？
16．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+．
（1）求函数f（x）的周期；
（2）求函数f（x）在[﹣，]的取值范围．
17．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）．
（1）若x∈[2，6]时，f（x）max=f（2）=2，f（x）min=f（6）=﹣2且f（x）在[2，6]上单调递减，求ω，φ的值；
（2）若φ=且函数f（x）在[0，]上单调递增，求ω的取值范围；
（3）若φ=0且函数f（x）=0在[﹣π，π]上恰有19个根，求ω的取值范围．
18．如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“X﹣函数”．
（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=x+1； ③y=x2+2x﹣3是否为“X﹣函数”？（直接写出结论）
（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“X﹣函数”，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）已知f（x）=是“X﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．
　
2015-2016学年北京市首师大附中高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）
1．设A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（　　）
A．a＜2 B．a＞﹣2 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a≤2
【考点】集合关系中的参数取值问题．
【分析】A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，两个集合有公共元素，得到两个集合中所包含的元素有公共的元素，得到a与﹣1的关系．
【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，
∴两个集合有公共元素，
∴a要在﹣1的右边，
∴a＞﹣1，
故选C．
　
2．若角α满足条件sin2α＜0，cosα﹣sinα＜0，则α在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】象限角、轴线角；二倍角的正弦．