河南师大附中竞赛班人教版高一上学期第三次测试数学试卷【解析版】.zip

2015-2016学年河南师大附中竞赛班高一（上）第三次测试数学试卷
一、填空题（每题5分，满分75分）
1．已知向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），若（λ+）∥，则λ=__________．
2．已知点A（﹣1，0）、B（1，3），向量=（2k﹣1，2），若，则实数k的值为
__________．
3．向量、的夹角为60°，且||=1，||=2，则|2﹣|=__________．
4．已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为__________．
5．在△ABC中，A=45°，C=105°，BC=，则AC=__________．
6．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为__________．
7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且b2+c2+bc﹣a2=0，则角A=__________．
8．已知{an}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=__________．
9．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a10=16，则a10=__________．
10．已知数列{an}满足a1=3，an+1=an+p•3n（n∈N*，p为常数），a1，a2+6，a3成等差数列，则数列{an}的通项公式为__________．
11．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为__________．
12．如果直线（2a+5）x+（a﹣2）y+4=0与直线（2﹣a）x+（a+3）y﹣1=0互相垂直，则a的值等于__________．
13．直线y=kx+1与圆x2+y2﹣2a2﹣2a﹣4=0恒有交点，则实数a的取值范围是__________．
14．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线+=1离心率为__________．
15．设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，则此双曲线的方程为__________．
二、解答题
16．已知圆方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
（1）若圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点）求m的值；
（2）在（1）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．
17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=Sn﹣n+3，n∈N+，a1=2．
（Ⅰ）求数列{an}的通项；
（Ⅱ）设的前n项和为Tn，证明：Tn＜．
18．已知椭圆C：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
（1）求椭圆C的方程．
（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，且△AOB的面积为，求：实数k的值．
19．设相交两圆的交点为M和K，引两圆的公切线，切点分别是A、B，证明：∠AMB+∠AKB=180°．
20．（25分）在凸四边形ABCD中，对角线BD不平分对角中的任意一个．点P在四边形ABCD内部，并且满足∠PBC=∠DBA和∠PDC=∠BDA．若A，B，C，D四点共圆，证明：AP=CP．
21．（30分）设四边形ABCD内接于圆，另一圆的圆心在边AB上并且与四边形的其余三边相切．证明：AD+BC=AB．
2015-2016学年河南师大附中竞赛班高一（上）第三次测试数学试卷
一、填空题（每题5分，满分75分）
1．已知向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），若（λ+）∥，则λ=0．
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【专题】平面向量及应用．
【分析】利用向量的坐标运算和向量共线定理即可得出．
【解答】解：λ+=λ（1，﹣3）+（4，﹣2）=（λ+4，﹣3λ﹣2），
∵（λ+）∥，∴﹣2（﹣3λ﹣2）﹣（λ+4）=0，
解得λ=0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量共线定理，属于基础题．
2．已知点A（﹣1，0）、B（1，3），向量=（2k﹣1，2），若，则实数k的值为
﹣1．
【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．
【专题】计算题．
【分析】求出向量，利用，转化为向量的数量积为0的坐标运算，即可求出实数k的值．
【解答】解：由题意 =（2，3），向量=（2k﹣1，2），，则2×（2k﹣1）+6=0
解得k=﹣1
故答案为：﹣1
【点评】本题是基础题，考查向量的坐标运算，向量的数量积，考查垂直的充要条件的应用，是常考题．
3．向量、的夹角为60°，且||=1，||=2，则|2﹣|=2．