辽宁省沈阳市东北育才学校人教版高一上学期第二次段考数学试卷【解析版】.zip

辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设P={x|x＜2}，Q={x|x2＜1}（）
A． P⊆Q B． Q⊆P C． P⊆∁RQ D． Q⊆∁RP
2．过两点（﹣1，1）和（0，3）的直线在x轴上的截距为（）
A． ﹣ B． C． 3 D． ﹣3
3．若，则函数f（x）的定义域为（）
A． B． （0，+∞） C． D．
4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a﹣b=（）
A． 4 B． 6 C． 8 D． 12
5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A． 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B． 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
C． 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D． 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
6．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）
A． B． C． D．
7．若函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）为增函数，那么g（x）=的图象是（）
A． B． C． D．
8．如某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（）
A． 6 B． 9 C． 12 D． 18
9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m的取值范围是（）
A． （12，20] B． （20，30] C． （30，42] D． （12，42）
10．已知直线l1与直线l2：3x+4y﹣6=0平行且与圆：x2+y2+2y=0相切，则直线l1的方程是（）
A． 3x+4y﹣1=0 B． 3x+4y+1=0或3x+4y﹣9=0
C． 3x+4y+9=0 D． 3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=0
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11．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（）
A． 2 B． 3 C． 6 D．
12．设定义域为R的函数，，关于x的方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数解，则m的值为（）
A． 2 B． 6 C． 2或6 D． ﹣2或﹣6
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．直线y=mx+（2m+1）（m∈R）恒过一定点，则此点是．
14．如果不等式＞（a﹣1）x的解集为A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么实数a的取值范围是．
15．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是．
16．如图，四面体ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA、DB、DC两两互相垂直，在该四面体表面上与点A距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分)
17．设关于x的不等式x（x﹣a﹣1）＜0（a∈R）的解集为M，不等式x2﹣2x﹣3≤0的解集为N．
（Ⅰ）当a=1时，求集合M；
（Ⅱ）若M⊆N，求实数a的取值范围．
18．某班n位学生一次考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是（40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．若成绩在区间[70，90）的人数为34人．
（1）求图中x的值及n；
（2）由频率分布直方图，求此次考试成绩平均数的估计值．
19．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求几何体D﹣ABC的体积．
20．已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，
（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；
（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，求m的值．
21．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．
（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．
22．设函数f（x）=x|x﹣a|（a∈R）