人教版上海市曹杨二中高一（上）期末数学试卷（含答案）.zip

曹杨二中高一期末数学试卷
2021.01
填空题
设集合』= {x|x —1>0}, 8 = {x|x<3},则刀13=
集合A = {x|x2_2x —3<0}, B^{x\x>a},若A^B,则实数a的取值范围是
已知函数/(x)与* = ln(x-1)是互为反函数，则/(x)=
方程 lgx = 4-x 的根 xe(A,k + l), keZ,则左=
2-t-l x<0
已知函数f (x)=-丄 ，则满足f (x) > 1的x的取值范围是
x2 x >0
已知扇形的圆心角是兰，半径为2,则这个扇形的面积为
3
若关于x的不等式|x + l|-|x-1|>。对任意xeR恒成立，则实数a的取值范围是
8 化简.cosga) sm成S 顷25)_
sin(| + a) cos(勿 + a) tan(a_|)
已知/(x) = log2(l-ax2)在［3,4］上是严格减函数，则实数。的取值范围是
已知函数/(x)=|x2+3x|, xeR,若方程/(x) = a|x|恰有3个互异的实数根,则
实数a的取值范围为
设方程x2 - lax -1 = 0的两根为X］、x,,且X］<-2, 0 < x, < ,则实数a的取值范 围是

已知函数/(X)= V7^T,其反函数为广(X),若方程f-\x)-a = f(x + a)有实数根,
则实数。的取值范围是
选择题
已知实数X、*,则"|同+成|<1 ”是“丿"<1 ”的( )条件
〔顷 1
A.充要 B.充分不必要 C,必要不充分 D.既不充分也不必要
函数 f (x) = (m2 -m-l)xm2+m_3 是幕函数,对任意x,,x2 e(0,+oo),且xt^x2,满足
—”2)>o,若 a,beR,旦 a + b〉O, ab<Q,则 f(a)+f(.b)的值( )
A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断
设函数，(x)的定义域为D,若函数，(x)满足条件：存在[a,b]^D，使/(x)在[。,可
上的值域为球,勺，则称/(X)为“倍缩函数”，若函数，(x) = log2(2'+f)为“倍缩函数”， 则实数，的取值范围是( )
A. (0,|] B. (0,1) C. (0,i) D. (|,+oo)
三解答题
已矢口 sina + cosa = ! , 0<a < 7r .
求sina-cosa 的值；
求tana-cot。的值.
已知实数x满足9r-12-3x+27<0.
求*的取值范围；
若函数./.(x) = log2(2x)・logM季，求/(x)的最大值和最小值，并求此时x的值.
培养某种水生植物需要定期向培养植物的水中加入物质N,已知向水中每投放1个单位 的物质N, x (单位：天)时刻后水中含有物质N的量增加ymol/L, *与》的函数关系 可近似地表示为2=8 —版 °"'。，根据经验，当水中含有物质N的量不低于4
12—x 6 < x < 12
mol/L时，物质N才能有效发挥作用.
(1)若在水中首次投放1个单位的物质N，计算物质N能持续有效发挥作用几天？
(2)若在水中首次投放1个单位的物质N,第8天再投放1个