3.1.1 椭圆及其标准方程 同步课时训练-高二上学期数学人教A版选修一（含解析）.docx

2021-2022学年高二数学（人教A版2019选择性必修一）
3.1.1 椭圆及其标准方程 同步课时训练
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．已知点，在椭圆上，则椭圆的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
2．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，两个焦点恰好将长轴三等分，则该椭圆的标准方程是（ ）
A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1
3．设P是椭圆上的点，P到该椭圆左焦点的距离为2，则P到右焦点的距离为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
4．已知椭圆的右焦点为，为椭圆上一动点，定点，则的最小值为（ ）
A．1 B．－1 C． D．
5．已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（ ）
A．1 B．3 C．9 D．81
6．如图，椭圆的长轴为，椭圆的短轴为，且与的离心率相同，直线与，相交于四点，这四点按纵坐标从大到小依次为，，，，若，为坐标原点，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若△的周长为6，且面积的最大值为，则椭圆的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．(多选)已知F1(－1，0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，且|AB|＝3，则（ ）
A．椭圆的焦点在y轴上
B．△ABF1的周长为6
C．△AF1F2的周长为6
D．椭圆C的方程为＝1
10．已知是椭圆上一点，椭圆的左､右焦点分别为，且，则（ ）
A．的周长为 B．
C．点到轴的距离为 D．
11．已知动圆Р与圆C1：外切，且与圆C2：内切，动圆圆心Р的轨迹方程为C，则下列说法正确的是（ ）
A．轨迹方程C为 B．轨迹方程C的焦距为3
C．轨迹方程C的长轴为10 D．轨迹方程C的离心率为
12．已知椭圆=1与椭圆=1有相同的长轴，椭圆=1的短轴长与椭圆=1的短轴长相等，则下列结论不正确的有（ ）
A．a2=25，b2=16 B．a2=9，b2=25
C．a2=25，b2=9或a2=9，b2=25 D．a2=25，b2=9
三、填空题。本大题共4小题。
13．若椭圆的两焦点分别为，，点P在椭圆上，且三角形的面积的最大值为12，则此椭圆方程是________．
14．已知三角形ABC的周长是8，顶点B，C的坐标分别为，（1，0），则顶点A的轨迹方程为________．
15．已知椭圆的两个焦点分别为，，过点作直线交椭圆于A，B两点，则三角形的周长为________．
16．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的焦距为4，直线l：y＝2x与椭圆C相交于点A、B，点P是椭圆C上异于点A、B的动点，直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，且k1•k2＝，则椭圆C的标准方程是__．
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．求适合下列条件的椭圆的标准方程．
（1）焦点分别为，，经过点；
（2）经过两点，．
18．已知椭圆．设O为原点．若点A在椭圆C上，点B在直线上，且，试判断直线AB与圆的位置关系，并证明你的结论．综合性问题，对于平面内定点F（1，0）与定直线，设d为点P到直线l的距离．若，你知道此时动点P的轨迹是什么样的曲线吗？为什么？
19．如图，已知A，B是两定点，且．动点M到点A的距离是4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，求当M变化时，动点P的轨迹方程．
20．（1）已知，是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，求的最大值；
（2）已知，是椭圆的左焦点，点是椭圆上的动点，求的最大值和最小值．
21．已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线分别与，交于，两点.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点的动直线与点的轨迹交于，两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
22．设O是坐标原点，以为焦点的椭圆的长轴长为，以为直径的圆和C恰好有两个交点，
（1）求C的方程；
（2）P是C外的一点，设其坐标为，过P的直线均与C相切，且的斜率之积为，记u为的最小值，求u的取值范围．
参考答案
1．