新人教A版高二选择性必修二 5.2.1 基本初等函数的导数（一） 同步练习（Word版含解析）.docx

基本初等函数的导数（一）
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、单选题(共9小题)
1.已知函数f(x)=1x的导数为f'(x)，则f'(4)=(    )
A.18 B.−18 C.116 D.−116
2.曲线y=9x在点M(3，3)处的切线方程是(    )
A.x+y−6=0 B.x−y+6=0 C.x+y+6=0 D.x−y−6=0
3.已知f(x)=x3，则f'(2)=(    )
A.4 B.6 C.8 D.12
4.函数f(x)=x3的图象的斜率等于1的切线有(    )
A.1条 B.2条 C.3条 D.不确定
5.若曲线y=1x在点P处的切线斜率为−9，则P点的坐标为(    )
A.−13,3 B.13,3或−13,−3
C.−13,3或13,−3 D.13,3
6.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y−8=0垂直，则l的方程为(    )
A.4x−y−3=0 B.x+4y−5=0
C.4x−y+3=0 D.x+4y+3=0
7.已知f(x)=xn且f'(−1)=−4，则n等
于(    )
A.4 B.−4 C.5 D.−5
8.与直线2x−y−4=0平行且与曲线y=x相切的直线方程是(    )
A.16x+8y−1=0 B.16x−8y+1=0
C.16x−8y−1=0 D.16x+8y+1=0
9.设f0(x)=sin x，f1(x)=f0'(x)，f2(x)=f1'(x)，…，fn+1(x)=fn'(x)(n∈N)，
则f2020(x)=(    )
A.sinx B.−sinx C.cosx D.−cosx
二、填空题(共4小题)
10.已知函数f(x)=sin⁡x，则f'(π)=     ．
11.若函数f(x)=x，则f'(1)=  ​  .
12.若曲线y=x2在点P处的切线的斜率为1，则点P的坐标为  ​  .
13.曲线y=cosx在点Aπ6,32处的切线方程为  ​  .
三、解答题(共3小题)
14.求下列函数的导数：
(1)f(x)=5x4；
(2)f(x)=−2sinx21−2cos2x4.
15.已知P(−1,1)，Q(2,4)是曲线y=x2上的两点.
(1)分别求曲线在点P，Q处的切线方程；
(2)求与直线PQ平行且与曲线y=x2相切的直线方程.
16.证明：曲线xy=1在任意一点Px0,1x0(x0>0)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是一个常数.
参考答案
1.
【答案】:D
【解析】:因为f(x)=1x=x−12，所以f'(x)=−12x−32，所以f'(4)=−116，故选D.
2.
【答案】:A
【解析】:因为y'=−9x2，所以y'|x=3=−1，所以切线方程为y−3=−(x−3)，即x+y−6=0.
3.
【答案】:D
【解析】:f(x)=x3，则f'(x)=3x2，则f'(2)=3×4=12，故选D.
4.
【答案】:B
【解析】:f'(x)=3x2，设切点坐标为(x0,y0)，则3x02=1