高一数学（人教A版）选修2-1第二章 圆锥曲线与方程 测试题（含详解）.zip

第二章测试
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)
1．方程＋＝1所表示的曲线是(　　)
A．焦点在x轴上的椭圆
B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在x轴上的双曲线
D．焦点在y轴上的双曲线
解析　∵sinθ－1<0,2sinθ＋3>0，∴方程表示焦点在y轴上的双曲线．
答案　D
2．双曲线3mx2－my2＝3的一个焦点是(0,2)，则m的值是(　　)
A．－1　　　　　　　　 B．1
C．－ D.
解析　把方程化为标准形式－＋＝1，则a2＝－，b2＝－，∴c2＝a2＋b2＝－＝4，∴m＝－1.
答案　A
3．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是(　　)
A．(1，＋∞) B．(1,2)
C．(，1) D．(0,1)
解析　把方程x2＋ky2＝2化为标准形式＋＝1，依题意有>2，∴0<k<1.
答案　D
4．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x只有一个公共点，则k的值为(　　)
A．1 B．0
C．1或0 D．1或3
解析　验证知，当k＝0时，有⇒适合题意．
当k＝1时，有解得也适合题意，
∴k＝0或1.
答案　C
5．已知曲线＋＝1和直线ax＋by＋1＝0(a，b为非零实数)在同一坐标系中，它们的图像可能为(　　)
解析　直线ax＋by＋1＝0中，与x轴的交点为P(－，0)，与y轴的交点为(0，－)，在图A，B中，曲线表示椭圆，则a>b>0，直线与坐标轴负半轴相交，图形不符合．
在图C中，a>0，b<0，曲线为双曲线，直线与x轴负半轴相交，与y轴正半轴相交，适合．
答案　C
6．已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是(　　)
A．x2＝y－ B．x2＝2y－
C．x2＝2y－1 D．x2＝2y－2
解析　由y＝x2⇒x2＝4y，焦点F(0,1)，设PF中点为Q(x，y)，P(x0，y0)，则
∴又P(x0，y0)在抛物线上，
∴(2x)2＝4(2y－1)，即x2＝2y－1.
答案　C
7．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析　将方程mx2＋ny2＝1变形为＋＝1，它表示焦点在y轴上的椭圆的充要条件是
⇔⇔m>n>0.
答案　C
8．如图正方体A1B1C1D1－ABCD的侧面AB1内有动点P到直线AB与到直线B1C1的距离相等，则动点P所在的曲线的形状为(　　)
解析　点P到B1的距离等于到AB的距离，符合抛物线的定义．∵点P在正方形ABB1A1内运动，当P在BB1的中点适合，当点P与A1重合时，也适合，因此选C.
答案　C
9．动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过点(　　)
A．(4,0) B．(2,0)
C．(0,2) D．(0，－2)
解析　直线x＋2＝0是抛物线的准线，又动圆圆心在抛物线上，由抛物线的定义知，动圆必过抛物线的焦点(2,0)．
答案　B
10．设F1和F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积为(　　)
A．1 B.
C．2 D.
解析　由题设知
②－①2得|PF1|·|PF2|＝2.
∴△F1PF2的面积S＝|PF1|·|PF2|＝1.
答案　A
11．椭圆＋＝1(a＞b＞0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为(　　)
A. B.
C. D.
解析　由椭圆的定义可知d1＋d2＝2a，
又由d1,2c，d2成等差数列，
∴4c＝d1＋d2＝2a，∴e＝＝.
答案　A
12．抛物线y＝x2上到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是(　　)
A. B．(1,1)
C. D．(2,4)
解析　设P(x，y)为抛物线y＝x2上任一点，则P到直线2x－y＝4的距离
d＝＝
＝.
∴当x＝1时，d有最小值，此时，P(1,1)．
答案　B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上)
13．(2012·安徽模拟)抛物线y2＝8x的焦点坐标是__