人教A版高一选择性必修第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示 同步课时训练（Word版含解析）.docx

1.3 空间向量及其运算的坐标表示
概念练****1.已知向量，，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.1
2.如图,在正四棱柱中,,,动点P,Q分别在线段,AC上,则线段PQ长度的最小值是( )
A. B. C. D.
3.已知点，，，则的形状是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
4.已知向量，则等于（ ）
A. B.3 C. D.9
5.若向量，且，则实数的值是（ ）
A.0 B.1 C. D.
二、能力提升
6.若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
7.已知，，，若A，B，C，D四点共面，则实数( )
A.5 B.6 C.7 D.8
（多选）
8.已知向量，，，下列等式中正确的是( )
A. B.
C. D.
9.已知向量，，则下列结论中正确的是( )
A.若，则 B.若，则
C.不存在实数，使得 D.若，则
10.设几何体是棱长为a的正方体，与相交于点O，则( )
A. B. C. D.
11.若,,则与同方向的单位向量是_____________.
12.已知点，若三点共线，则__________.
13.已知，则__________.
14.已知.
（1）若，分别求与的值；
（2）若，且与垂直，求.
15.设．
（1）若，求；
（2）若，求．
答案以及解析
1.答案：A
解析：因为向量，，
所以，，
因为，
所以，解得：，
故选：A.
2.答案：C
解析：建立如图所示的空间直角坐标系，
根据题意，可设点P的坐标为，，点Q的坐标为，，则，当且仅当,时,线段PQ的长度取得最小值.
3.答案：C
解析：，，，所以，，，所以.所以为直角三角形.故选C.
4.答案：C
解析：∵向量，
∴，
∴．
故选：C．
5.答案：C
解析：因为，
所以，
因为，
所以，
解得．
故选：C．
6.答案：D
解析：因为，所以，解得．
故选：D．
7.答案：D
解析：若A，B，C，D四点共面，则存在实数x，y使得成立，
则，解得.
8.答案：BCD
解析：易得.
，，所以A选项错误；
，所以，所以B选项正确；
，所以C选项正确；
，
即