微专题 幂函数的图象和性质 学案-2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：幂函数的图象和性质
【考点梳理】
1. 幂函数
(1)定义：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.
(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较
函数
图象
性质
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
y＝x
R
R
奇
在R上单调递增
(1，1)
y＝x2
R
{y|y≥0}
偶
在(－∞，0]上单调递减；在[0，＋∞)上单调递增
y＝x3
R
R
奇
在R上单调递增
y＝x
{x|x≥0}
{y|y≥0}
非奇
非偶
在[0，＋∞)上单调递增
y＝x－1
{x|x≠0}
{y|y≠0}
奇
在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减
2. 幂函数相关常用结论
(1)一般地，在区间(0，1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大、图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，图象越远离x轴(不包括幂函数y＝x0).
(2)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，最多只能同时出现在两个象限内.
(3)形如y＝x或y＝x－(m，n为互质的正整数)类型函数的奇偶性判断：当m，n都为奇数时，幂函数在定义域上为奇函数；当m为奇数，n为偶数时，幂函数在定义域上为非奇非偶函数；当m为偶数，n为奇数时，幂函数在定义域上为偶函数.
【题型归纳】
题型一：幂函数的图象
1．函数的图象大致为（       ）
A． B． C．
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D．
2．在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是（       ）
A． B．
C． D．
3．幂函数在第一象限的图像如图所示，则的大小关系是 （       ）
A． B． C． D．
题型二：幂函数的单调性
4．若，则a､b､c的大小关系是（       ）
A． B． C． D．
5．幂函数在区间上单调递增，则（       ）
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A．27 B． C． D．
6．已知幂函数上单调递增，则（       ）
A．0 B． C． D．
题型三：幂函数的奇偶性
7．下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上有相同单调性的是（       ）
A． B．
C． D．
8．幂函数的图象关于轴对称，且在上是增函数，则的值为（       ）
A． B． C． D．和
9．已知函数，若存在，使得不等式成立，则实数m的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【双基达标】
10．若，，，则的大小关系是（       ）
A． B．
C． D．
11．四个数2.40.8,3.60.8，log0.34.2, log0.40.5的大小关系为（       ）
A．3.60.8>log0.40.5>2.40.8>log0.34.2
B．3.60.8>2.40.8>log0.34.2>log0.40.5
C．log0.40.5>3.60.8>2.40.8>log0.34.2
D．3.60.8>2.40.8>log0.40.5>log0.34.2
12．幂函数的图象过点(3， )，则它的单调递增区间是（       ）
A．[-1，+∞) B．[0，+∞)
C．(-∞，+∞) D．(-∞，0)
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13．下列命题中，不正确的是（       ）
A．幂函数y=x-1是奇函数
B．幂函数y=x2是偶函数
C．幂函数y=x既是奇函数又是偶函数
D．y=既不是奇函数，又不是偶函数
14．函数的单调递减区间为（       ）
A． B． C． D．
15．已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（       ）
A．恒大于0 B．恒小于0
C．等于0 D．无法判断
16．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（       ）
A． B．
C． D．，且
17．若，，，，则，，的大小关系为（       ）
A． B． C． D．
18．下面是有关幂函数的四种说法，其中错误的叙述是
A．的定义域和值域相等 B．的图象关于原点中心对称
C．在定义域上是减函数 D．是奇函数
19．已知函数的大致图象