数学高一北师大版必修一练习：2.2.2.3映射+Word版含解析.doc

九　映　　射
【基础全面练】　(15分钟　30分)
1．若f：A→B能构成映射，下列说法正确的有(　　)
(1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一；
(2)A中的多个元素可以在B中有相同的像；
(3)B中的多个元素可以在A中有相同的原像．
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．0个
【解析】选B.由映射f：A→B的概念可知，对于A中的任一元素在B中必须有像且唯一；A中的多个元素可以在B中有相同的像；若B中的多个元素可以在A中有相同的原像，则与像的唯一性矛盾．
2．已知集合A＝，B＝，f：A→B是从A到B的一个映射，若x∈A，y∈B，则其对应关系可以是(　　)
A．y＝x＋1 B．y＝x－1
C．y＝ D．y＝x2－1
【解析】选A.对于选项A，满足映射的概念；
对于选项B，集合A中的元素－在集合B中没有元素－与之对应，故B不正确；
对于选项C，集合A中的元素0的函数值不存在，故C不正确；对于选项D，集合
A中的元素0在集合B中没有元素－1与之对应，故D不正确．
3．已知映射f：A→B，其中A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，对应法则f：→.则集合B中的元素的原像为(　　)
A． B．
C．或 D．以上答案都不对
【解析】选C.设集合B中的元素的原像为，
则解得或
因此，集合B中的元素的原像为或.
4．已知映射f：A→B，其中集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的像，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
【解析】选A.因为a∈A，所以|a|＝1，2，3，4，即B＝{1，2，3，4}．
5．已知集合A＝{1，2，3，k}，B＝{4，7，a4，a2＋3a}，且a∈N，k∈N，x∈A，y∈B，映射f：A→B，使B中元素y＝3x＋1和A中元素x对应，求a及k的值．
【解析】因为B中元素y＝3x＋1和A中元素x对应，所以A中元素1的像是4；2的像是7；3的像是10，即a4＝10或a2＋3a＝10.
因为a∈N，
所以仅有a2＋3a＝10，得a＝2，a＝－5(舍).
则有k的像是a4.所以3k＋1＝24，得k＝5.
【综合突破练】　(20分钟　40分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列对应不是映射的是(　　)
【解析】选D.选项A，B，C中的对应满足映射的条件，即集合M中的元素具有任意性、集合N中的元素具有唯一性．选项D中的元素1与集合N中的两个元素对应，不具有唯一性，故选项D中的对应不是映射．
2．规定：区间[m，n]的长度为n－m(n>m).设集合A＝[0，t](t>0)，集合B＝[a，b](b>a)，从集合A到集合B的映射f：x→y＝2x＋t，若集合B的长度比集合A的长度大5，则实数t的值为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】选C.由于集合A和集合B均是数集，则该映射f：x→y是函数，且f(x)＝2x＋t.当x∈A时，f(x)的值域为[f(0)，f(t)]，即[t，3t]，所以集合B的长度为3t－t＝2t，又集合A的长度为t－0＝t