江西省南昌市新建区第一中学2019 2020学年高二数学上学期期末考试试题文Word含解析.doc

- 1 -
江西省南昌市新建区第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）
一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）
1.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是
A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角 B. 至少有一个实数x，使
C. 两个无理数的和必是无理数 D. 存在一个负数，使
2.复数z1=a+4i,z2=-3+bi,若它们的和为实数,差为纯虚数,则实数a,b的值为　(　　)
A. a=-3,b=-4 B. a=-3,b=4
C. a=3,b=-4 D. a=3,b=4
3.若命题为假，且为假，则（ ）
A. 为假 B. 为假 C. 为真 D. 不能判断
4.若曲线表示椭圆，则的取值范围是(　　)
A. B. C. D. 或
5.经过三点的圆的标准方程是（ ）
A. B.
C. D.
6.在中，角、、所对应的变分别为、、，则是的（ ）
A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件
C. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件
7.已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为 ( )
A. 2 B. 3 C. D.
- 2 -
8.函数的一个单调递增区间为 （ ）
A. B.
C. D.
9.函数在区间上的最小值是（ ）
A. B.
C. D.
10.函数在的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
11.已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12.海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航速为海里/小时， 当速度为海里/小时时，它的燃料费是每小时元，其余费用(无论速度如何)都是每小时元.如果甲乙两地相距海里，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为（ ）
A. 海里/小时 B. 海里/小时
C. 海里/小时 D. 海里/小时
- 3 -
二、填空题（共4小题；每小题5分，共20分）
13.实数满足，则的值是_______.
14.设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a的值是_____．
15.动点到点的距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹方程为_________.
16.已知函数，现给出下列结论：
①有极小值，但无最小值
②有极大值，但无最大值
③若方程恰有一个实数根，则
④若方程恰有三个不同实数根，则
其中所有正确结论的序号为_________
三、解答题（共6小题；共65分）
17.求下列函数的导数
（1）；
（2）
18.设命题:，命题:关于的方程有实根.
（1）若为真命题，求的取值范围.
（2）若“”为假命题，且“”为真命题，求的取值范围.
19.在直角坐标系中，圆的方程为．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．
20.设函数，其中在，曲线在点处的切线垂直于轴
（Ⅰ）求a的值；
- 5 -
（Ⅱ）求函数极值．
21.如图，若是双曲线的两个焦点.
（1）若双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于，求点到另一个焦点的距离；
（2）若是双曲线左支上的点，且，试求的面积.
22.已知：函数，其中．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．
江西省南昌市新建区第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）
一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）
1.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是
A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角 B. 至少有一个实数x，使
C. 两个无理数的和必是无理数 D. 存在一个负数，使
【答案】B
【解析】
【分析】
先确定命题中是否含有特称量词，然后利用判断特称命题的真假．
【详解】对于A，锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题；
对于B，为特称命题，当
- 5 -
时，成立，所以B正确；
对于C，因为，所以C为假命题；
对于D，对于任何一个负数，都有，所以D错误．
故选B．
【点睛】本题以命题真假判断与应用为载体，考查了全称命题和特称命题的定义，难度不大，属于基础题．
2.复数z1=a+4i,z2=-3+bi,若它们的和为实