人教版高中数学第5讲　二项分布与正态分布(1).doc

第5讲　二项分布与正态分布
一、选择题
1.(2014·全国Ⅱ卷)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　)
A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45
解析　记事件A表示“一天的空气质量为优良”，事件B表示“随后一天的空气质量为优良”，P(A)＝0.75，P(AB)＝0.6.由条件概率，得P(B|A)＝＝＝0.8.
答案　A
2.(2017·衡水模拟)先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是(　　)
A. B. C. D.
解析　三次均反面朝上的概率是＝，所以至少一次正面朝上的概率是1－＝.
答案　D
3.(2016·青岛一模)设随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，则函数f(x)＝x2＋2x＋X不存在零点的概率为(　　)
A. B. C. D.
解析　∵函数f(x)＝x2＋2x＋X不存在零点，∴Δ＝4－4X<0，∴X>1，∵X～N(1，σ2)，∴P(X>1)＝，故选C.
答案　C
4.(2017·武昌区模拟)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则p＝(　　)
A. B. C. D.
解析　由题意得(1－p)＋p＝，∴p＝，故选B.
答案　B
5.(2016·天津南开调研)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于(　　)
A.C B.C
C.C D.C
解析　由题意知第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次白球，由于每次取到红球的概率为，
所以P(X＝12)＝C××.
答案　D
二、填空题
6.有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________.
解析　设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件B(发芽又成活为幼苗).
依题意P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.
根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.
答案　0.72
7.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800，502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数800＜X≤900的概率为p0，则p0＝________.
解析　由X～N(800，502)，知μ＝800，σ＝50，
又P(700＜X≤900)＝0.954 4，
则P(800＜X≤900)＝×0.954 4＝0.477 2.
答案　0.477 2
8.设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________.
解析　∵X～B(2，p)，∴P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C(1－p)2＝，解得p＝.又Y～B(3，p)，∴P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－C(1－p)3＝.
答案　
三、解答题
9.(2015·湖南卷